Даны два комплекта карточек, на каждой карточке написано какое-либо число от 1 до 10. Инна наугад вытаскивает по одной карточке из каждого комплекта. Какова вероятность того, что сумма цифр на этих карточках будет равна 20?

Задача сводится к нахождению вероятности того, что сумма чисел на двух вытянутых карточках из двух комплектов будет равна 20. Рассмотрим это пошагово.

Условия задачи:

• Каждый комплект содержит карточки с числами от 1 до 10.
• Инна случайным образом вытаскивает одну карточку из первого комплекта (число $x_1$) и одну карточку из второго комплекта (число $x_2$).
• Нужно найти вероятность того, что сумма этих чисел $x_1 + x_2 = 20$.

Шаг 1: Общее количество исходов

Каждый комплект состоит из 10 карточек (с номерами от 1 до 10). Таким образом, возможное количество исходов для выбора карточек из двух комплектов равно:

Это общее количество всех возможных пар чисел $(x_1, x_2)$, которые могут быть вытянуты из двух комплектов.

Шаг 2: Найдем благоприятные исходы

Нам нужно, чтобы сумма чисел на карточках была равна 20. То есть:

Для каждого возможного значения $x_1$ (от 1 до 10) находим соответствующее значение $x_2$:

• Если $x_1 = 10$, то $x_2 = 10$ (так как $10 + 10 = 20$).
• Если $x_1 = 9$, то $x_2 = 11$, но такого числа в комплекте нет (максимальное число — 10).
• Если $x_1 = 8$, то $x_2 = 12$, но такого числа в комплекте нет.
• И так далее.

Таким образом, единственная пара чисел, которая удовлетворяет условию $x_1 + x_2 = 20$, это $x_1 = 10$ и $x_2 = 10$.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Итак, существует только один благоприятный исход — это пара $(10, 10)$. Поскольку общее количество возможных исходов равно 100, вероятность того, что сумма чисел будет равна 20, равна:

Ответ:

Вероятность того, что сумма чисел на вытянутых карточках будет равна 20, составляет $\frac{1}{100}$.