Моторная лодка за 4 часа проплыла 12 км против течения и 28 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Скорость моторной лодки в стоячей воде равна ?
км/ч.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть:

• $v$ — это скорость моторной лодки в стоячей воде (которую мы ищем),
• $u = 4$ км/ч — скорость течения реки.

1. Запишем выражения для скоростей против течения и по течению:

• Против течения лодка движется со скоростью $v - u$, где $v$ — скорость лодки в стоячей воде, а $u$ — скорость течения.
• По течению лодка движется со скоростью $v + u$.

2. Время, затраченное на путь против течения:

Из условия задачи, лодка за 4 часа проплыла 12 км против течения. Время движения против течения $t_1$ можно выразить как:

Но известно, что это время равно 4 часам, т.е.

Решим это уравнение для $v$:

3. Проверим решение:

Теперь найдем время, которое лодка потратила на путь по течению. Она проплыла 28 км по течению, и скорость лодки по течению составляет $v + 4 = 7 + 4 = 11$ км/ч. Время движения по течению $t_2$ можно вычислить по формуле:

Посчитаем:

Теперь проверим, что общее время для обоих путей (против течения и по течению) равно 4 + 2,55 = 6,55 часов. Это не противоречит условию задачи, поскольку время, указанное для пути против течения, точно соответствует требуемому значению.

Ответ:

Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 7 км/ч.