Моторная лодка прошла вниз по реке14км, а затем 9км против течения реки, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость течения реки , если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Для решения этой задачи введем несколько обозначений:

• Пусть скорость течения реки равна $v$ км/ч.
• Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Когда лодка идет по течению, ее скорость относительно берега будет $5 + v$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения). Когда лодка идет против течения, ее скорость будет $5 - v$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

Теперь рассмотрим путь лодки:

1. Лодка прошла 14 км вниз по реке. Время на это путешествие:

   $$t_1 = \frac{14}{5 + v}$$

2. Затем лодка прошла 9 км против течения. Время на это путешествие:

   $$t_2 = \frac{9}{5 - v}$$

Общее время, которое затратила лодка на оба пути, равно 5 часам. То есть, у нас есть уравнение:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь решим это уравнение.

Для удобства умножим обе части уравнения на $(5 + v)(5 - v)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Делим на 5:

Решаем квадратное уравнение:

Таким образом, получаем два возможных значения для $v$:

Так как скорость течения не может быть отрицательной, оставляем $v = 2$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.