Моторная лодка за 9 часов проплыла 24 км против течения и 30 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Скорость моторной лодки в стоячей воде равна

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:

• Пусть $v_b$ — это скорость моторной лодки в стоячей воде (в км/ч).
• Скорость течения реки равна 3 км/ч, это нам дано.
• Тогда скорость лодки против течения будет равна $v_b - 3$ км/ч, а по течению — $v_b + 3$ км/ч.

Дано, что:

• Время, которое лодка расходует на проплывание против течения (расстояние 24 км), составляет 9 часов.
• Время, которое лодка расходует на проплывание по течению (расстояние 30 км), также составляет 9 часов.

Шаг 1. Напишем уравнения для времени.

Время на путь вычисляется по формуле: $t = \frac{s}{v}$, где $t$ — время, $s$ — расстояние, $v$ — скорость.

1. Для пути против течения:

2. Для пути по течению:

Так как оба пути занимают 9 часов, можно записать систему уравнений:

Шаг 2. Решим уравнения.

1. Из первого уравнения:

Умножим обе части на $v_b - 3$ и решим:

2. Проверим это значение во втором уравнении:

Подставим $v_b = 5.67$:

Решение верно.

Ответ:

Скорость моторной лодки в стоячей воде составляет примерно 5.67 км/ч.