найдите 3 cos a - 4 sin a / 2 sin a - 5 cos a, если tg a = 3

Давайте решим задачу пошагово.

Нам нужно найти значение выражения:

при условии, что $\tan a = 3$.

1. Используем $\tan a = 3$:
   $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$. Это означает, что:

   $$\frac{\sin a}{\cos a} = 3.$$

   Таким образом, $\sin a = 3\cos a$. Теперь подставим это в выражение.

2. Подставим $\sin a = 3\cos a$ в исходное выражение:
   В исходной формуле у нас есть $\sin a$ и $\cos a$, заменим $\sin a$ на $3\cos a$:

   $$\frac{3\cos a - 4\sin a}{2\sin a - 5\cos a} = \frac{3\cos a - 4(3\cos a)}{2(3\cos a) - 5\cos a}.$$

3. Упростим числитель и знаменатель:

   • Числитель:
   $$3\cos a - 4(3\cos a) = 3\cos a - 12\cos a = -9\cos a.$$
   • Знаменатель:
   $$2(3\cos a) - 5\cos a = 6\cos a - 5\cos a = \cos a.$$

4. Получаем окончательное выражение:

   Подставляем упрощенные числитель и знаменатель:

   $$\frac{-9\cos a}{\cos a}.$$

   Так как $\cos a \neq 0$ (иначе $\tan a$ не было бы равно 3), можно сократить $\cos a$:

   $$-9.$$

Итак, значение выражения равно $-9$.