При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 , а в остатке 3 . найдите это число, пожалуйста...)

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двузначное число как $N$. Пусть оно состоит из цифр десятков и единиц. Обозначим цифры десятков и единиц этого числа как $a$ и $b$ соответственно. Тогда самo число $N$ можно записать как:

Задача утверждает, что при делении числа $N$ на сумму его цифр (то есть на $a + b$) частное равно 7, а остаток — 3. Это можно выразить с помощью формулы деления с остатком:

Теперь подставим выражение для $N$ в эту формулу:

Раскроем скобки:

Теперь соберем все подобные слагаемые на одну сторону:

Упростим:

Теперь поделим обе части уравнения на 3:

Это линейное уравнение, которое связывает цифры $a$ и $b$. Теперь решим его для целых значений $a$ и $b$, учитывая, что $a$ и $b$ — это цифры числа, то есть $a$ и $b$ могут быть целыми числами от 0 до 9, а $a$ обязательно должно быть больше или равно 1, поскольку это двузначное число.

Пусть $a - 2b = 1$. Переберем возможные значения для $b$:

• Если $b = 0$, то $a - 2 \times 0 = 1$, то есть $a = 1$. Таким образом, $N = 10a + b = 10 \times 1 + 0 = 10$. Однако при делении 10 на сумму цифр (1 + 0 = 1) частное не будет равно 7. Это не подходит.

• Если $b = 1$, то $a - 2 \times 1 = 1$, то есть $a = 3$. Таким образом, $N = 10a + b = 10 \times 3 + 1 = 31$. Проверим: сумма цифр $3 + 1 = 4$, делим 31 на 4, получаем частное 7 и остаток 3, что подходит!

Итак, правильное двузначное число — 31.