Определите вид треугольника АВС если:

а) А(3;7;-4),В(5;-3;2),С(1;3;-10);

б) А(5;-5;-1),В(5;-3;-1),С(4;-3;0);

Для того чтобы определить вид треугольника в трехмерном пространстве, необходимо вычислить длины его сторон, а затем по этим длинам определить, является ли треугольник прямоугольным, равносторонним или каким-либо другим.

Для начала напишем общую формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Если у нас есть две точки $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, то расстояние между ними $d$ вычисляется по формуле:

Теперь перейдем к решению задачи.

Часть а) Треугольник ABC, где точки: A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10).

Найдем длины сторон треугольника ABC.

1. Расстояние между точками A и B:

2. Расстояние между точками B и C:

3. Расстояние между точками C и A:

Теперь у нас есть длины сторон треугольника ABC:

• $d_{AB} = \sqrt{140} \approx 11.83$
• $d_{BC} = 14$
• $d_{CA} = \sqrt{56} \approx 7.48$

Чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Для этого проверим, выполняется ли равенство: