Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из группы в 30человек?

Для выбора трёх дежурных из группы в 30 человек мы используем формулу для числа сочетаний, так как порядок выбранных людей не имеет значения. Формула числа сочетаний выглядит так:

где:

• $n$ — общее количество людей (30),
• $k$ — количество людей, которых нужно выбрать (3),
• $!$ — факториал числа (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

Подставим значения $n = 30$ и $k = 3$:

Объяснение вычислений:

1. Мы оставляем только три множителя $30 \cdot 29 \cdot 28$ в числителе, так как оставшаяся часть факториала сокращается с факториалом в знаменателе.
2. Вычисляем знаменатель $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
3. Находим частное:

Теперь произведем расчеты:

1. $30 \cdot 29 = 870$,
2. $870 \cdot 28 = 24360$,
3. $24360 \div 6 = 4060$.

Итак, существует 4060 способов выбрать трёх дежурных из группы из 30 человек.