С каким из предложенных измерений сторон не может существовать треугольник ? 1) 10 см , 6 см , 8 см 2) 54 см , 30 см , 20 см 3) 7 см , 3 см , 3 см 4) 40 см , 40 см , 90 см . Ответ аргументируйте

Для ответа на этот вопрос воспользуемся неравенством треугольника. Это правило гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Проверим каждое из предложенных измерений сторон.

1) 10 см, 6 см, 8 см

• Проверяем:
  • $10 + 6 = 16 > 8$ (выполняется)
  • $10 + 8 = 18 > 6$ (выполняется)
  • $6 + 8 = 14 > 10$ (выполняется)

Треугольник с такими сторонами может существовать.

2) 54 см, 30 см, 20 см

• Проверяем:
  • $54 + 30 = 84 > 20$ (выполняется)
  • $54 + 20 = 74 > 30$ (выполняется)
  • $30 + 20 = 50 \not> 54$ (не выполняется)

Треугольник с такими сторонами не может существовать, так как сумма двух меньших сторон ($30 + 20 = 50$) меньше третьей стороны ($54$).

3) 7 см, 3 см, 3 см

• Проверяем:
  • $7 + 3 = 10 > 3$ (выполняется)
  • $7 + 3 = 10 > 3$ (выполняется)
  • $3 + 3 = 6 \not> 7$ (не выполняется)

Треугольник с такими сторонами не может существовать, так как сумма двух меньших сторон ($3 + 3 = 6$) меньше третьей стороны ($7$).

4) 40 см, 40 см, 90 см

• Проверяем:
  • $40 + 40 = 80 \not> 90$ (не выполняется)
  • $40 + 90 = 130 > 40$ (выполняется)
  • $40 + 90 = 130 > 40$ (выполняется)

Треугольник с такими сторонами не может существовать, так как сумма двух меньших сторон ($40 + 40 = 80$) меньше третьей стороны ($90$).

Итог

Треугольники с указанными измерениями не могут существовать в следующих случаях:

• 2) 54 см, 30 см, 20 см (нарушено неравенство треугольника)
• 3) 7 см, 3 см, 3 см (нарушено неравенство треугольника)
• 4) 40 см, 40 см, 90 см (нарушено неравенство треугольника).

Треугольник с измерениями 10 см, 6 см, 8 см является единственно возможным.