Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Задача заключается в нахождении размеров прямоугольного бассейна, при этом известно, что одна из сторон бассейна на 6 метров больше другой, и бассейн окружён дорожкой шириной 0,5 м. Площадь этой дорожки равна 15 м².

Решение задачи:

1. Обозначим переменные: Пусть длина одной стороны бассейна равна $x$ метров, тогда длина другой стороны будет $x + 6$ метров, так как одна сторона на 6 метров больше другой.

2. Площадь бассейна: Площадь бассейна можно выразить как $x \cdot (x + 6)$.

3. Общие размеры с дорожкой: Площадь дорожки вокруг бассейна, ширина которой 0,5 м, означает, что к длинам сторон бассейна добавляется по 0,5 м с каждой стороны. Таким образом, общие размеры прямоугольника с учётом дорожки будут:

   • Длина: $x + 6 + 2 \cdot 0,5 = x + 7$ метров.
   • Ширина: $x + 2 \cdot 0,5 = x + 1$ метр.

4. Площадь прямоугольника с дорожкой: Площадь всего прямоугольника, включая дорожку, будет равна произведению его длин и ширины:

   $$(x + 7) \cdot (x + 1)$$

5. Площадь дорожки: Площадь дорожки — это разница между площадью прямоугольника с дорожкой и площадью самого бассейна. Площадь дорожки равна 15 м², то есть:

   $$(x + 7) \cdot (x + 1) - x \cdot (x + 6) = 15$$

6. Решим уравнение: Раскроем скобки:

   $$(x + 7) \cdot (x + 1) = x^2 + 8x + 7$$ $$x \cdot (x + 6) = x^2 + 6x$$

   Подставим эти выражения в уравнение:

   $$x^2 + 8x + 7 - (x^2 + 6x) = 15$$

   Упростим:

   $$x^2 + 8x + 7 - x^2 - 6x = 15$$ $$2x + 7 = 15$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$

7. Нахождение сторон бассейна: Теперь, зная, что $x = 4$, можем найти стороны бассейна:

   • Одна сторона бассейна $x = 4$ метра.
   • Другая сторона бассейна $x + 6 = 4 + 6 = 10$ метров.

Ответ: Стороны бассейна имеют длины 4 метра и 10 метров.