В зрительном зале клуба было 320 мест.После ремонта число мест в каждом ряду увеличили на 4 и,кроме того,в зале добавили ещё один ряд.Сколько стало рядов в этом зале,если после ремонта стало 420 мест?

Рассмотрим задачу пошагово:

1. До ремонта:

   • Всего в зрительном зале было 320 мест.
   • Пусть количество рядов до ремонта обозначим как $x$, а количество мест в одном ряду — как $y$.
   • Тогда до ремонта выполнялось уравнение: $$x \cdot y = 320$$

2. После ремонта:

   • Число мест в каждом ряду увеличили на 4, то есть теперь в одном ряду $y + 4$ мест.
   • Также добавили еще один ряд, то есть количество рядов стало $x + 1$.
   • Теперь в зале стало 420 мест, то есть выполняется новое уравнение: $$(x + 1) \cdot (y + 4) = 420$$

3. Решим систему уравнений: Сначала выразим $y$ из первого уравнения:

   $$y = \frac{320}{x}$$

   Подставим $y$ во второе уравнение:

   $$(x + 1) \cdot \left(\frac{320}{x} + 4\right) = 420$$

   Упростим выражение:

   $$(x + 1) \cdot \left(\frac{320}{x} + 4\right) = 420$$

   Раскроем скобки:

   $$\frac{320(x + 1)}{x} + 4(x + 1) = 420$$

   Преобразуем:

   $$\frac{320}{x} \cdot x + 320 + 4x + 4 = 420$$

   Упростим выражение: Решив это уравнения

Получаем два возможных значения для количества рядов до ремонта: $x = 4$ или $x = 20$. Рассмотрим оба варианта:

1. Если $x = 4$:

   • До ремонта: $y = \frac{320}{4} = 80$ мест в ряду.
   • После ремонта: $x + 1 = 5$ рядов, $y + 4 = 84$ мест в ряду.
   • Проверим: $5 \cdot 84 = 420$. Условие выполняется.

2. Если $x = 20$:

   • До ремонта: $y = \frac{320}{20} = 16$ мест в ряду.
   • После ремонта: $x + 1 = 21$ рядов, $y + 4 = 20$ мест в ряду.
   • Проверим: $21 \cdot 20 = 420$. Условие также выполняется.

Ответ:

После ремонта количество рядов стало либо 5, либо 21, в зависимости от первоначальной планировки зала. ​​