В кинотеатре число мест в ряду на 20 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 800 мест?

Задача заключается в том, чтобы найти количество рядов в кинотеатре, учитывая, что:

1. Число мест в ряду на 20 больше числа рядов.
2. Всего в кинотеатре 800 мест.

Обозначим количество рядов через $x$. Тогда количество мест в одном ряду будет $x + 20$, так как на 20 больше, чем число рядов.

Теперь, зная, что общее количество мест в кинотеатре — 800, можно записать уравнение для всех мест:

Раскроем скобки:

Теперь перенесём все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения можно использовать формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 20$, $c = -800$. Подставим эти значения в формулу:

Посчитаем подкоренное выражение:

Теперь решим для двух случаев:

1. $x = \frac{-20 + 60}{2} = \frac{40}{2} = 20$
2. $x = \frac{-20 - 60}{2} = \frac{-80}{2} = -40$

Так как количество рядов не может быть отрицательным, правильный ответ — $x = 20$.

Значит, в кинотеатре 20 рядов.

Проверим: если рядов 20, то количество мест в ряду $20 + 20 = 40$. Умножив количество рядов на количество мест в ряду, получаем:

Ответ верный. В кинотеатре 20 рядов.