Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Для решения задачи введем переменные:

Пусть скорость первого автомобиля равна $v_1$ км/ч, а скорость второго автомобиля — $v_2$ км/ч. Из условия задачи известно, что скорость первого автомобиля на 9 км/ч больше скорости второго, то есть:

Кроме того, оба автомобиля проходят одинаковое расстояние в 990 километров, но первый прибывает на 1 час раньше второго. Время, которое оба автомобиля тратят на преодоление 990 километров, можно выразить через их скорости:

• Время, затраченное первым автомобилем: $t_1 = \frac{990}{v_1}$
• Время, затраченное вторым автомобилем: $t_2 = \frac{990}{v_2}$

Из условия задачи известно, что первый автомобиль приезжает на 1 час раньше, то есть:

Подставим выражения для времени $t_1$ и $t_2$ в это равенство:

Теперь подставим $v_1 = v_2 + 9$ в это уравнение:

Умножим обе части уравнения на $v_2(v_2 + 9)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Теперь уберем одинаковые члены $990v_2$ с обеих сторон:

Преобразуем это в квадратное уравнение:

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 9$, $c = -8910$:

Теперь находим корни уравнения:

Подставляем это значение:

Получаем два возможных значения для $v_2$: