Расстояние между селами m и n равно 36 км. из села n выехал велосипедист, а через 0,5 ч навстречу ему из села M выехал второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости первого.нахдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились на середине пути между сёлами М и N

Задача связана с вычислением скорости двух велосипедистов, которые движутся навстречу друг другу. Давайте решим её пошагово.

Условия задачи:

• Расстояние между селами M и N = 36 км.
• Велосипедист из села N выехал первым.
• Через 0,5 часа навстречу ему выехал второй велосипедист из села M.
• Скорость второго велосипедиста на 6 км/ч больше, чем у первого.
• Велосипедисты встретились на середине пути между сёлами, то есть на расстоянии 18 км от каждого села.

Обозначения:

• Пусть скорость первого велосипедиста (который выехал из села N) равна $v_1$ км/ч.
• Скорость второго велосипедиста (который выехал из села M) равна $v_2 = v_1 + 6$ км/ч.

Этапы решения:

1. Время в пути для первого велосипедиста: Велосипедисты встретились на середине пути, то есть на расстоянии 18 км от каждого села. Поскольку первый велосипедист выехал первым и ехал на 0,5 часа дольше, его общее время в пути будет равно времени, которое понадобилось второму велосипедисту для того, чтобы доехать до точки встречи.

   Пусть время, которое второй велосипедист потратил на встречу, равно $t$ часов. Тогда первый велосипедист ехал на 0,5 часа больше, т.е. его время в пути — $t + 0,5$ часа.

2. Расстояния, пройденные каждым велосипедистом:

   • Первый велосипедист за $t + 0,5$ часов проехал 18 км. Следовательно, его скорость $v_1$ можно найти по формуле: $$v_1 = \frac{18}{t + 0,5}$$
   • Второй велосипедист за $t$ часов проехал 18 км. Его скорость $v_2$ можно выразить как: $$v_2 = \frac{18}{t}$$

3. Связь между скоростями: Мы знаем, что скорость второго велосипедиста на 6 км/ч больше, чем у первого, т.е.:

   $$v_2 = v_1 + 6$$

   Подставим выражения для $v_1$ и $v_2$ из предыдущих шагов:

   $$\frac{18}{t} = \frac{18}{t + 0,5} + 6$$

4. Решение уравнения: Умножим обе стороны на $t(t + 0,5)$, чтобы избавиться от дробей:

   $$18t = 18(t + 0,5) + 6t(t + 0,5)$$

   Упростим выражение:

   $$18t = 18t + 9 + 6t^2 + 3t$$

   Сократим $18t$ с обеих сторон:

   $$0 = 9 + 6t^2 + 3t$$

   Перепишем уравнение:

   $$6t^2 + 3t - 9 = 0$$

   Разделим на 3:

   $$2t^2 + t - 3 = 0$$

   Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25$$

   Тогда корни уравнения:

   $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4}$$

   Получаем два значения для $t$:

   $$t_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -1,5$$

   Отрицательное значение времени отвергаем, следовательно, $t = 1$ час.

5. Вычисление скоростей: Теперь, зная $t = 1$, можем найти скорости:

   $$v_1 = \frac{18}{t + 0,5} = \frac{18}{1 + 0,5} = \frac{18}{1,5} = 12 \text{ км/ч}$$ $$v_2 = v_1 + 6 = 12 + 6 = 18 \text{ км/ч}$$

Ответ:

• Скорость первого велосипедиста (выехавшего из села N) равна 12 км/ч.
• Скорость второго велосипедиста (выехавшего из села