Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: y=5-x и y=x-5

Для того чтобы построить графики функций $y = 5 - x$ и $y = x - 5$ в одной системе координат и найти точку их пересечения, следуем пошагово.

1. Определим обе функции:

• Первая функция: $y = 5 - x$
• Вторая функция: $y = x - 5$

2. Построим графики функций:

Обе функции являются линейными и имеют вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью $y$.

• Для первой функции $y = 5 - x$:

  • Угловой коэффициент $k = -1$.
  • Пересечение с осью $y$ происходит в точке $(0, 5)$.

• Для второй функции $y = x - 5$:

  • Угловой коэффициент $k = 1$.
  • Пересечение с осью $y$ происходит в точке $(0, -5)$.

Таким образом, обе прямые имеют разные угловые коэффициенты и, следовательно, пересекаются в одной точке, поскольку их наклоны различны.

3. Найдём координаты точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

Переносим $x$ и константы на одну сторону:

Теперь подставим $x = 5$ в любое из исходных уравнений, например, в первое:

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(5, 0)$.

4. Построение графиков:

• Первая прямая $y = 5 - x$ проходит через точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$.
• Вторая прямая $y = x - 5$ проходит через точки $(0, -5)$ и $(5, 0)$.

5. Ответ:

Координаты точки пересечения графиков функций $y = 5 - x$ и $y = x - 5$ равны $(5, 0)$.