Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5ч20мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, сто моторная лодка шла быстрее его на 12км\ч?

Задача на движение по реке с течением. Давайте разберемся поэтапно:

1. Обозначим скорости и время:

   • Пусть скорость плота относительно воды равна $v_p$ км/ч.
   • Скорость моторной лодки относительно воды равна $v_l$ км/ч.
   • Из условия задачи известно, что моторная лодка быстрее плота на 12 км/ч, то есть $v_l = v_p + 12$ км/ч.
   • Плот был отправлен в точку, и моторная лодка догнала его через 5 часов 20 минут, что в часах равно $5 \frac{1}{3}$ или $\frac{16}{3}$ часа.

2. Учет течения:

   • Плот движется по течению реки, и его скорость относительно берега будет равна $v_p + v_t$, где $v_t$ — скорость течения реки.
   • Моторная лодка также движется по течению, и её скорость относительно берега будет $v_l + v_t$.

3. Время, за которое догнали плот:

   • Моторная лодка вышла через 5 часов 20 минут после плота и догнала его на расстоянии 20 км от пункта А.
   • Пусть время, которое прошел плот с момента его отправления, равно $t_p$ часов. Так как лодка догнала плот через $5 \frac{1}{3}$ часа, то разница во времени между их движением составляет $\frac{16}{3}$ часа.

4. Расстояние, пройденное каждым из них:

   • Расстояние, которое прошел плот, будет равно его скорости относительно берега умноженной на время: $(v_p + v_t) \times t_p$.
   • Расстояние, которое прошла моторная лодка, будет равно её скорости относительно берега умноженной на время, которое она потратила на путь, т.е. $(v_l + v_t) \times \frac{16}{3}$.

   Моторная лодка догнала плот на расстоянии 20 км от А. Поэтому можно записать уравнение для расстояний:

   $$(v_l + v_t) \times \frac{16}{3} = (v_p + v_t) \times t_p + 20.$$

   Плот был на пути 5 часов 20 минут, и таким образом, его путь составляет $(v_p + v_t) \times t_p = 20$.

5. Решение: