Уравнение x²+px+q=0 имеет корни -7;3 найти q

Для того чтобы найти значение $q$ в уравнении $x^2 + px + q = 0$, если его корни равны -7 и 3, можно использовать свойства корней квадратного уравнения.

1. Формула для суммы и произведения корней:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a$, $b$, и $c$ — коэффициенты), сумма корней $x_1$ и $x_2$, а также их произведение можно выразить через коэффициенты:

• Сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,
• Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В нашем случае уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет коэффициенты: $a = 1$, $b = p$, и $c = q$.

2. Используем корни -7 и 3:

Зная, что корни уравнения равны -7 и 3, мы можем воспользоваться вышеупомянутыми свойствами.

• Сумма корней $-7 + 3 = -4$. Это должно быть равно $-p$, то есть $p = 4$.
• Произведение корней $(-7) \cdot 3 = -21$. Это должно быть равно $q$, то есть $q = -21$.

Таким образом, значение $q = -21$.

Ответ: $q = -21$.