Имеет ли корни уравнение
А) x²=16
Б) x²=0
B) x²=26
Г) x²=-9
Ответ объяснение

Для того чтобы определить, имеет ли уравнение корни, нужно рассмотреть каждое из них отдельно и проанализировать, возможно ли извлечь квадратный корень из правой части уравнения.

А) x² = 16

Чтобы найти корни уравнения, нужно решить выражение $x = \pm \sqrt{16}$. Извлекая квадратный корень из 16, получаем два решения:

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -4$.

Б) x² = 0

В этом случае нам нужно решить выражение $x = \pm \sqrt{0}$. Квадратный корень из 0 равен 0, и единственное решение уравнения:

Таким образом, уравнение имеет один корень: $x = 0$.

В) x² = 26

Здесь нам нужно найти квадратный корень из 26. Это иррациональное число, но квадратный корень существует. Мы можем записать решение как:

Хотя корни иррациональны, они все же существуют. Поэтому уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{26}$ и $x = -\sqrt{26}$.

Г) x² = -9

Это уравнение требует извлечения квадратного корня из отрицательного числа. В обычной алгебре квадратные корни из отрицательных чисел не существуют, так как квадрат любого числа (как положительного, так и отрицательного) всегда положителен. Однако, если рассматривать комплексные числа, то можно записать решение как:

где $i$ — это мнимая единица. В рамках вещественных чисел уравнение не имеет корней, но в комплексной плоскости существуют два мнимых корня: $x = 3i$ и $x = -3i$.

Вывод:

• Уравнение А) имеет два корня: $x = 4$ и $x = -4$.
• Уравнение Б) имеет один корень: $x = 0$.
• Уравнение В) имеет два иррациональных корня: $x = \sqrt{26}$ и $x = -\sqrt{26}$.
• Уравнение Г) не имеет корней в области вещественных чисел, но имеет два мнимых корня $x = 3i$ и $x = -3i$ в комплексных числах.