Помогите срочно. Даю 20 баллов. Сравнить числа: sin (- пи на 12) и sin (- 3 пи на 8).

Чтобы сравнить числа $\sin\left(-\frac{\pi}{12}\right)$ и $\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)$, нужно использовать несколько свойств синуса, такие как его нечетность и поведение на отрезках. Давайте разберемся пошагово.

1. Свойство нечетности синуса:

Функция синуса является нечетной, то есть:

Поэтому:

Таким образом, наша задача сводится к сравнению чисел $-\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)$ и $-\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)$, или просто $\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)$ и $\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)$.

2. Интервалы углов:

Теперь определим, где находятся углы $\frac{\pi}{12}$ и $\frac{3\pi}{8}$:

• $\frac{\pi}{12}$ — это $15^\circ$, угол находится в первой четверти, где синус положителен.
• $\frac{3\pi}{8}$ — это $67.5^\circ$, также находится в первой четверти.

Так как синус монотонно возрастает в первой четверти, мы можем сразу сделать вывод:

3. Учет отрицательности:

Учитывая знак минуса, который изначально присутствовал перед синусами, порядок меняется:

Итог:

Это окончательный ответ.