Сторона ромба равна 7 ,а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3 . Найдите площадь ромба

Для того чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать его геометрические свойства. Рассмотрим шаги решения задачи.

1. Свойства ромба:

   • У ромба все стороны равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов) и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
   • Площадь ромба можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$ где $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей ромба.

2. Использование информации о расстоянии от точки пересечения диагоналей до стороны: В задаче указано, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон ромба равно 3. Это расстояние — это высота, проведённая из точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

   Теперь давайте обозначим диагонали ромба как $d_1$ и $d_2$. Так как точка пересечения диагоналей делит их пополам, то длины половин диагоналей равны $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.

3. Использование теоремы Пифагора для треугольника: В ромбе одна из сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника, где половины диагоналей — катеты. Если длина стороны ромба равна 7, то можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

   $$\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 7^2$$

   или

   $$\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 49$$

   Умножим обе части уравнения на 4:

   $$d_1^2 + d_2^2 = 196$$

4. Нахождение площади через высоту: Площадь ромба также можно вычислить через сторону и высоту, используя формулу:

   $$S = a \times h$$

   где $a = 7$ — длина стороны, а $h = 3$ — высота от точки пересечения диагоналей до стороны.

   Подставим данные:

   $$S = 7 \times 3 = 21$$

Таким образом, площадь ромба равна 21.