√36a²¹/a^15 при a=2
​

Для решения данного выражения, √36a²¹/a^15 при a=2, начнем с упрощения самого выражения, а затем подставим значение a.

1. Упрощение выражения:

   • Выражение √36a²¹/a^15 можно переписать как $\sqrt{36a^{21}} / a^{15}$.
   • Прежде всего, упростим корень: $\sqrt{36a^{21}}$. Корень из 36 равен 6, и так как 21 - нечетное число, корень из $a^{21}$ будет $a^{10.5}$ или $a^{10} \cdot \sqrt{a}$. Таким образом, у нас есть $6a^{10} \cdot \sqrt{a}$.
   • Теперь поделим это на $a^{15}$: $\frac{6a^{10} \cdot \sqrt{a}}{a^{15}}$.

2. Применение свойств степеней:

   • При делении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются. Таким образом, $a^{10} / a^{15}$ будет $a^{-5}$, или $\frac{1}{a^5}$.
   • Оставшаяся часть выражения - $\sqrt{a}$, которая останется без изменений.
   • Таким образом, упрощенное выражение будет $\frac{6 \cdot \sqrt{a}}{a^5}$.

3. Подстановка a = 2:

   • Теперь подставим a = 2 в упрощенное выражение: $\frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2^5}$.
   • $2^5$ равно 32.
   • Следовательно, выражение принимает вид $\frac{6 \cdot \sqrt{2}}{32}$.

4. Финальное упрощение:

   • Теперь упростим $\frac{6 \cdot \sqrt{2}}{32}$.
   • Это равно $\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{16}$ после упрощения (разделив числитель и знаменатель на 2).

Итак, конечный результат выражения √36a²¹/a^15 при a=2 есть $\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{16}$.