Сократите дробь а²-1/1-а

Для того чтобы сократить дробь $\frac{a^2 - 1}{1 - a}$, нужно использовать факторизацию и некоторые свойства алгебраических выражений. Рассмотрим шаги:

1. Факторизация числителя: Числитель (a^2 - 1\ является разностью квадратов. Разность квадратов можно разложить по формуле:

   $$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1).$$

   Таким образом, дробь можно записать как:

   $$\frac{a^2 - 1}{1 - a} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{1 - a}.$$

2. Упрощение знаменателя: Знаменатель $1 - a$ можно переписать как $-(a - 1)$, поскольку:

   $$1 - a = -(a - 1).$$

   Теперь дробь примет вид:

   $$\frac{(a - 1)(a + 1)}{-(a - 1)}.$$

3. Сокращение: Мы видим, что $a - 1$ в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что $a \neq 1$, потому что при $a = 1$ выражение становится неопределённым):

   $$\frac{(a - 1)(a + 1)}{-(a - 1)} = \frac{a + 1}{-1}.$$

4. Конечный результат: Таким образом, сокращённая форма дроби будет:

   $$-(a + 1).$$

Итак, сокращённая дробь для $\frac{a^2 - 1}{1 - a}$ равна $-(a + 1)$, при условии, что $a \neq 1$.