При уборке картофеля с двух полей,имеющих общую площадь 20 га,с первого поля собрали 550 т,а со второго-540 т картофеля.Сколько тонн картофеля собирали с 1 га каждого поля,если с 1 га первого поля собирали на 10 т меньше,чем с 1 га второго поля?

Решим задачу поэтапно:

1. Обозначим переменные:

Пусть урожайность с первого поля составляет $x$ тонн с 1 га, а с второго поля — $x + 10$ тонн с 1 га (по условию, с 1 га первого поля собирали на 10 тонн меньше, чем с 1 га второго).

Площадь первого поля обозначим как $S_1$ га, а второго поля — $S_2$ га. Известно, что:

Также известно, что с первого поля собрали 550 тонн картофеля, а со второго — 540 тонн:

2. Выразим площади полей через урожайность:

Из первого уравнения:

Из второго уравнения:

3. Подставим $S_1$ и $S_2$ в уравнение $S_1 + S_2 = 20$:

4. Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель: $x(x + 10)$. Уравнение становится:

Объединим дроби:

Раскроем скобки в числителе:

Сложим подобные:

5. Умножим на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки справа:

Приведем все к общему виду:

6. Решим квадратное уравнение:

Разделим на 10 для упрощения:

Найдем дискриминант:

Найдем корни:

Рассчитаем оба корня:

Так как урожайность не может быть отрицательной, берем $x = 50$.

7. Найдем урожайность и площади полей:

С первого поля собирали $x = 50$ тонн/га, а со второго — $x + 10 = 60$ тонн/га.

Площадь первого поля: