Определи, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь d2−19d+1/(4d+7)(4d−7)

Чтобы определить, при каких значениях переменной $d$ алгебраическая дробь $\frac{d^2 - 19d + 1}{(4d + 7)(4d - 7)}$ не имеет смысла, нужно рассмотреть знаменатель дроби.

Дробь не существует, если знаменатель равен нулю, потому что деление на ноль невозможно. Следовательно, нужно решить уравнение:

Это уравнение можно решить с помощью нулевого произведения. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, нужно решить два уравнения:

1. $4d + 7 = 0$
2. $4d - 7 = 0$

Решая первое уравнение, получаем:

Решая второе уравнение, получаем:

Таким образом, дробь не имеет смысла при $d = -\frac{7}{4}$ и $d = \frac{7}{4}$, так как при этих значениях знаменатель равен нулю.

Ответ: дробь не имеет смысла при $d = -\frac{7}{4}$ и $d = \frac{7}{4}$.