СРОЧНО

Метод интервалов: объясните пожалуйста, как расставлять знаки, при двойных точках

к примеру при решении неравенства Х² > 0, получается корень 0, но уравнение же квадратное, значит точка "0" двойная, поэтому просто подставить и посчитать не получится

Метод интервалов — это способ решения неравенств, в котором мы анализируем знак выражения на различных интервалах. Чтобы понять, как правильно расставлять знаки при решении неравенства типа $x^2 > 0$, давайте подробно разберем все шаги.

1. Приведение неравенства к стандартной форме:
   Для начала нужно привести неравенство к виду, в котором можно выделить корни. В данном случае неравенство $x^2 > 0$ не имеет явных корней, поскольку квадрат любого числа (кроме 0) всегда больше или равен нулю. Однако важно помнить, что для квадратных неравенств мы ищем такие значения $x$, при которых выражение либо строго больше, либо строго меньше нуля.

2. Нахождение корней:
   Рассмотрим уравнение $x^2 = 0$. Очевидно, что его единственный корень — это $x = 0$. Это означает, что выражение $x^2$ равно нулю только в точке $x = 0$. Но поскольку в неравенстве $x^2 > 0$, точка $x = 0$ нас не интересует, потому что при $x = 0$ не выполняется условие "больше нуля". То есть, $x = 0$ не является решением неравенства.

3. Анализ знаков на интервалах:
   Теперь, когда мы нашли корень $x = 0$, мы можем разделить числовую ось на два интервала: $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$.

   • На интервале $(-\infty, 0)$ значение $x^2$ всегда положительно, так как квадрат любого числа, включая отрицательные, всегда больше нуля. То есть, на этом интервале неравенство $x^2 > 0$ выполняется.

   • На интервале $(0, +\infty)$ также $x^2 > 0$, поскольку квадрат положительного числа всегда больше нуля.

4. Ответ:
   Таким образом, на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$ выражение $x^2$ больше нуля. То есть решением неравенства $x^2 > 0$ является весь числовой ряд, за исключением точки $x = 0$.

Как расставлять знаки при двойных точках: При работе с квадратными неравенствами важно понимать, что корни, например, $x = 0$, разделяют числовую ось на интервалы. Даже если корень "двойной" (например, при уравнении $(x - 0)^2 = 0$), это не меняет подхода. Мы всегда проверяем знаки на интервалах, а если корень не выполняет неравенство (например, $x = 0$ не удовлетворяет $x^2 > 0$), то мы просто исключаем его из решения.

Таким образом, в вашем случае точка $x = 0$ не является решением, но выражение $x^2 > 0$ выполняется для всех $x \neq 0$.