Ребят, пожалуйста помогите Два тела движутся прямолинейно вдоль оси ox, так, что их координаты

Ответы на вопрос

Отвечает Суркова Дашенька.

Для того чтобы найти величину относительной скорости тел в момент их встречи, давайте пройдем по шагам.

Для того чтобы тела встретились, их координаты должны совпасть. То есть, $x_1 = x_2$ . У нас даны зависимости координат тел от времени:

x_1(t) = t + 2t^2

x_2(t) = 3 + 3t + t^2

Приравняем эти выражения:

t + 2t^2 = 3 + 3t + t^2

Упростим это уравнение:

t + 2t^2 - 3 - 3t - t^2 = 0

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16

Корни уравнения:

t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}

Таким образом, получаем два корня:

t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1

Так как время не может быть отрицательным, то момент встречи тел — это $t = 3$ .

Скорость тела — это производная его координаты по времени. Найдем производные для $x_1(t)$ и $x_2(t)$ .

Скорость первого тела:

v_1(t) = \frac{d}{dt}(t + 2t^2) = 1 + 4t

Скорость второго тела:

v_2(t) = \frac{d}{dt}(3 + 3t + t^2) = 3 + 2t

Теперь подставим $t = 3$ в эти выражения:

v_1(3) = 1 + 4 \cdot 3 = 1 + 12 = 13

v_2(3) = 3 + 2 \cdot 3 = 3 + 6 = 9

Относительная скорость между двумя телами определяется как разность их скоростей:

v_{\text{отн}} = |v_1(t) - v_2(t)|

Подставим значения скоростей в момент $t = 3$ :

v_{\text{отн}} = |13 - 9| = 4

В момент их встречи величина относительной скорости тел равна 4 единицы скорости.

Ответы на вопрос