При каком значении переменной многочлен Р=4х^+12х+14 имеет наименьшую величину?Найдите эту величину

Для нахождения значения переменной, при котором многочлен $P = 4x^2 + 12x + 14$ достигает наименьшей величины, нужно найти минимум этой функции.

Многочлен $P(x) = 4x^2 + 12x + 14$ является квадратичной функцией, и её график — парабола, которая направлена вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный). Минимальное значение функции будет достигаться в точке, которая соответствует вершине параболы.

Для нахождения абсциссы вершины параболы для квадратичной функции вида $ax^2 + bx + c$ используется формула:

где $a$ — коэффициент при $x^2$, а $b$ — коэффициент при $x$.

В нашем случае:

• $a = 4$,
• $b = 12$.

Подставляем значения в формулу:

То есть, наименьшее значение многочлен примет при $x = -\frac{3}{2}$.

Теперь, чтобы найти это наименьшее значение, подставим $x = -\frac{3}{2}$ в исходное уравнение многочлена $P(x)$:

Сначала вычислим квадрат:

Теперь подставим это в выражение для $P(x)$:

Упростим:

Итак, наименьшее значение многочлена $P = 4x^2 + 12x + 14$ равно 5, и оно достигается при $x = -\frac{3}{2}$.