Решите уравнение f'(x)=0 если f(x)=(x^2-6x+5)^2

Ответы на вопрос

Отвечает Фёдоров Коля.

Для того чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ , где $f(x) = (x^2 - 6x + 5)^2$ , нужно выполнить несколько шагов:

У нас есть функция $f(x) = (x^2 - 6x + 5)^2$ , это композиция двух функций: внешней функции $g(u) = u^2$ и внутренней функции $u(x) = x^2 - 6x + 5$ .

Используем правило дифференцирования композиции функций (цепное правило). Производная от $f(x)$ будет равна:

f'(x) = 2 \cdot (x^2 - 6x + 5) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 5)

Теперь найдем производную внутренней функции $x^2 - 6x + 5$ :

\frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 5) = 2x - 6

Подставим это в выражение для производной:

f'(x) = 2 \cdot (x^2 - 6x + 5) \cdot (2x - 6)

Теперь, чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ , приравняем производную к нулю:

2 \cdot (x^2 - 6x + 5) \cdot (2x - 6) = 0

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности.

Решим квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 5 = 0

Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}

x = \frac{6 \pm 4}{2}

Получаем два корня:

x = \frac{6 + 4}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{6 - 4}{2} = 1

Решаем это простое линейное уравнение:

2x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3

Таким образом, уравнение $f'(x) = 0$ имеет три решения:

x = 1, \quad x = 3, \quad x = 5

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Ответы на вопрос