Решите задачу составив уравнение.
Катер проплывает 18 км против течения и 30 км по течению реки за 4 ч. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 12 км/ч.

Для решения задачи давайте обозначим неизвестную скорость течения реки за $v$ (в км/ч).

1. Катер против течения: Когда катер плывёт против течения, его эффективная скорость будет равна разности собственной скорости катера и скорости течения, то есть $12 - v$ км/ч. За время $t_1$, которое катер тратит на проплывание 18 км против течения, скорость будет равна $t_1 = \frac{18}{12 - v}$.

2. Катер по течению: Когда катер плывёт по течению, его эффективная скорость будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения, то есть $12 + v$ км/ч. За время $t_2$, которое катер тратит на проплывание 30 км по течению, скорость будет равна $t_2 = \frac{30}{12 + v}$.

Знаем, что суммарное время, которое катер тратит на весь путь, равно 4 часам. То есть, сумма времен против течения и по течению равна 4:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь решим это уравнение.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

2. Упростим выражения в числителях:

3. Раскроем скобки:

4. Объединим подобные члены:

5. Умножим обе части уравнения на $144 - v^2$:

6. Раскроем скобки справа:

7. Упростим уравнение, перенесём все члены на одну сторону:

8. Умножим обе части на -1:

9. Разделим обе части на 4:

10. Переносим все на одну сторону:

11. Выносим $v$ за скобки:

12. Решаем полученное уравнение:

Так как скорость течения не может быть равна 0, то $v = 3$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.