. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см^ 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи определим ширину окантовки. Пусть ширина окантовки равна $x$ см. Тогда размеры белого прямоугольника с окантовкой можно выразить как:

• Длина: $27 + 2x$ (прибавляется ширина окантовки с обеих сторон),
• Ширина: $14 + 2x$.

Площадь белого прямоугольника равна $558 \, \text{см}^2$. Площадь белого прямоугольника можно записать как произведение его длины на ширину:

Раскроем скобки:

Приведём уравнение к стандартному виду:

Упростим, поделив всё уравнение на 2:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

Корень из дискриминанта:

Найдём корни уравнения:

Отрицательный корень $x_2 = -22.5$ не подходит, так как ширина окантовки не может быть отрицательной. Следовательно, $x = 2$.

Ответ: ширина окантовки равна $2 \, \text{см}$.