7 в степени (х-3)=49 в степени (2-х)

Давайте решим уравнение $7^{(x-3)} = 49^{(2-x)}$.

1. Перепишем 49 как степень числа 7:
   Мы знаем, что $49 = 7^2$, поэтому уравнение можно переписать как:

   $$7^{(x-3)} = (7^2)^{(2-x)}$$

2. Используем свойства степеней:
   Применим правило, что $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Тогда уравнение примет вид:

   $$7^{(x-3)} = 7^{2(2-x)}$$

3. Приравниваем показатели степени:
   Если основания степеней одинаковые, то равны и их показатели. То есть:

   $$x - 3 = 2(2 - x)$$

4. Решаем полученное линейное уравнение:
   Раскроем скобки на правой части:

   $$x - 3 = 4 - 2x$$

   Теперь переносим все элементы с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$x + 2x = 4 + 3$$

   Получаем:

   $$3x = 7$$

   Делим обе стороны на 3:

   $$x = \frac{7}{3}$$

Итак, решение уравнения — $x = \frac{7}{3}$.