Найти значения выражения

1) cos 135
2) sin 8П/3
3)tg 7п/3
4)cos степень2 п/8-sinстепнь2 п/8
кто решит буду во много благодарен!!!

Разберем каждый пункт отдельно, чтобы найти значения выражений.

1. $\cos 135^\circ$

Угол $135^\circ$ находится во втором квадранте. В этом квадранте косинус отрицателен. Чтобы найти значение, воспользуемся формулой для приведения углов:

Значение $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем:

Ответ: $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. $\sin \frac{8\pi}{3}$

Сначала упростим угол, вычитая полный оборот $2\pi$, чтобы найти эквивалентный угол на тригонометрической окружности:

Теперь работаем с $\sin \frac{2\pi}{3}$. Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во втором квадранте, где синус положителен. Распишем через приведение:

Значение $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом:

Ответ: $\sin \frac{8\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. $\tan \frac{7\pi}{3}$

Упростим угол, вычитая полный оборот $2\pi$:

Теперь определим значение $\tan \frac{\pi}{3}$. Тангенс в этом случае положителен:

Ответ: $\tan \frac{7\pi}{3} = \sqrt{3}$.

4. $\cos^2 \frac{\pi}{8} - \sin^2 \frac{\pi}{8}$

Используем формулу разности квадратов: