Решите задачу с помощью уравнения .разность двух чисел равна 34 а разность их квадратов -408 найдите эти числа

Давайте решим задачу с помощью уравнений.

Итак, пусть два числа — это $x$ и $y$.

У нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 34: $$x - y = 34$$
2. Разность их квадратов равна 408: $$x^2 - y^2 = 408$$

Теперь, обратим внимание, что разность квадратов можно представить как разность двух произведений:

Заменим $x - y$ на 34 из первого уравнения:

Теперь решим это уравнение для $x + y$:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $x - y = 34$
2. $x + y = 12$

Чтобы найти значения $x$ и $y$, сложим эти два уравнения:

Теперь подставим значение $x = 23$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:

Таким образом, два числа, которые искали, равны 23 и -11.