Разность двух чисел равна 18. сумма этих чисел,сложенная с частным от деления большего на меньшее,равна 34. найти эти числа

Пусть два числа — это $x$ (большее число) и $y$ (меньшее число). Мы знаем следующие условия задачи:

1. Разность двух чисел равна 18, то есть:

2. Сумма этих чисел, сложенная с частным от деления большего на меньшее, равна 34, то есть:

Теперь давайте решим систему этих уравнений.

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Шаг 2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Упростим выражение:

Теперь перенесем 19 на правую сторону:

Шаг 3. Умножим обе части уравнения на $y$, чтобы избавиться от дроби:

Теперь перенесем все в одну сторону:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

Шаг 5. Найдем два возможных значения для $y$:

или

Шаг 6. Найдем соответствующие значения для $x$:

1. Если $y = 6$, то $x = y + 18 = 6 + 18 = 24$.
2. Если $y = 1.5$, то $x = y + 18 = 1.5 + 18 = 19.5$.

Шаг 7. Проверим оба решения:

• Для $x = 24$ и $y = 6$:

  • Разность: $24 - 6 = 18$, условие выполняется.
  • Сумма и частное: $24 + 6 + \frac{24}{6} = 24 + 6 + 4 = 34$, условие выполняется.

• Для $x = 19.5$ и $y = 1.5$:

  • Разность: $19.5 - 1.5 = 18$, условие выполняется.
  • Сумма и частное: $19.5 + 1.5 + \frac{19.5}{1.5} = 19.5 + 1.5 + 13 = 34$, условие выполняется.

Ответ:

Оба набора чисел $(x, y) = (24, 6)$ и $(x, y) = (19.5, 1.5)$ являются правильными решениями задачи.