Велосипедист выехал из города А в город В.Через час после этого навстречу ему выехал мотоциклист из города В в город А.Через час после своего выезда мотоциклист встретился с велосипедистом,а через 0.5 ч после стречи прибыл в город А.Сколько времени был в пути велосипедист

Давайте разберемся с задачей пошагово.

1. Данные из задачи:

   • Велосипедист выехал из города А в город В.
   • Через час после этого из города В в город А выехал мотоциклист.
   • Мотоциклист встретился с велосипедистом через час после своего выезда.
   • Мотоциклист прибыл в город А через 0.5 часа после встречи.

2. Разберем движения мотоциклиста:

   • Мотоциклист двигался от города В до встречи с велосипедистом в течение 1 часа.
   • После встречи он двигался от места встречи до города А 0.5 часа.
   • Таким образом, мотоциклист затратил всего 1.5 часа на весь путь из города В в город А.

   Пусть скорость мотоциклиста равна $V_m$. Тогда расстояние между городами А и В равно:

   $$S = V_m \times 1.5$$

3. Рассмотрим встречу: Мотоциклист и велосипедист встретились через 1 час после выезда мотоциклиста. Значит, за это время мотоциклист прошел:

   $$S_1 = V_m \times 1$$

   Тогда оставшаяся часть пути $S_2$, которую мотоциклист прошел за 0.5 часа, равна:

   $$S_2 = S - S_1 = V_m \times 0.5$$

4. Рассмотрим движение велосипедиста: Велосипедист начал движение на 1 час раньше мотоциклиста. К моменту встречи он был в пути $1 + 1 = 2$ часа. За это время он прошел расстояние до встречи, равное $S_1$, которое также можно выразить через его скорость $V_b$:

   $$S_1 = V_b \times 2$$

   Поскольку $S_1 = V_m \times 1$, то:

   $$V_b \times 2 = V_m \times 1$$

   Отсюда:

   $$V_b = \frac{V_m}{2}$$

5. Весь путь велосипедиста: Велосипедист прошел все расстояние $S = V_m \times 1.5$ со своей скоростью $V_b = \frac{V_m}{2}$. Время в пути велосипедиста $T_b$ можно найти как:

   $$T_b = \frac{S}{V_b} = \frac{V_m \times 1.5}{\frac{V_m}{2}} = 1.5 \times 2 = 3 \, \text{часа.}$$

6. Ответ: Велосипедист был в пути 3 часа.