СРОЧНО! Найдите cosx, если sinx=√19/10 и 90 < х < 180

Чтобы найти значение \cos x \ при условии, что \( \sin x = \frac{\sqrt{19}}{10} и $90^\circ < x < 180^\circ$, нужно использовать несколько известных тригонометрических соотношений.

1. Используем теорему Пифагора для тригонометрических функций:

   Напоминаю, что для любого угла $x$ выполняется тождество:

   $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$

   Подставим значение $\sin x = \frac{\sqrt{19}}{10}$:

   $$\left( \frac{\sqrt{19}}{10} \right)^2 + \cos^2 x = 1$$

   Это даёт:

   $$\frac{19}{100} + \cos^2 x = 1$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\cos^2 x = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$

   То есть:

   $$\cos^2 x = \frac{81}{100}$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$\cos x = \pm \frac{9}{10}$$

2. Учитываем диапазон угла $x$:

   Нам известно, что угол $x$ находится в диапазоне $90^\circ < x < 180^\circ$, то есть $x$ находится в втором квадранте. В этом квадранте значение $\cos x$ всегда отрицательно.

   Следовательно:

   $$\cos x = -\frac{9}{10}$$

Ответ: $\cos x = -\frac{9}{10}$.