Первообразная.
Докажите, что Функция у=f(x) является первообразной для функции y=f(x), если F(x)=0,2x в пятой степени - x в третьей степени +7,
f(x)=x в четвертой степени -3x во второй

Для того чтобы доказать, что функция $y = f(x)$ является производной от функции $F(x)$, нужно показать, что производная функции $F(x)$ равна функции $f(x)$.

Дано:

• $F(x) = 0.2x^5 - x^3 + 7$,
• $f(x) = x^4 - 3x^2$.

Шаг 1: Найдём производную $F(x)$

Для этого применим правила дифференцирования. Рассмотрим каждый член функции $F(x)$:

1. Производная от $0.2x^5$ — это $0.2 \cdot 5x^4 = x^4$,
2. Производная от $-x^3$ — это $-3x^2$,
3. Производная от постоянной $7$ — это $0$.

Таким образом, производная $F'(x)$ будет равна:

Шаг 2: Сравниваем с $f(x)$

Как видно, $F'(x) = x^4 - 3x^2$, что точно совпадает с функцией $f(x)$, то есть:

Шаг 3: Заключение

Поскольку производная функции $F(x)$ равна функции $f(x)$, можно утверждать, что $F(x)$ является первообразной для $f(x)$.

Таким образом, функция $F(x) = 0.2x^5 - x^3 + 7$ является первообразной для функции $f(x) = x^4 - 3x^2$.