пассажир метро,вставший на эскалатор,сошел с него через t (с).Глубина спуска h(м) Угол наклона эскалатора к горизантальной плоскости З0 градусов.Выразите формулой зависимость h от t, если скорость движения эскалатора равна 0,75м/с Найдите а) h. если t=2,25 МИН б) t, Если h=60 м

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно разобрать физическую задачу поэтапно и использовать основные формулы из механики.

Дано:

• Скорость движения эскалатора $v_e = 0,75 \, \text{м/с}$,
• Угол наклона эскалатора к горизонту $\theta = 30^\circ$,
• Глубина спуска $h$, которую нужно выразить через время $t$,
• Время, через которое пассажир сходит с эскалатора, $t$ (в секундах).

Пояснение:

1. Эскалатор как наклонная плоскость: Эскалатор можно представить как наклонную плоскость с углом наклона $\theta$. Когда пассажир движется по эскалатору, он двигается вдоль этой плоскости. Если бы эскалатор был горизонтальным, пассажир двигался бы просто по прямой с постоянной скоростью $v_e$. Но так как эскалатор наклонен, нужно учитывать вертикальный компонент движения.

2. Вертикальный спуск: Глубина спуска $h$ — это вертикальное расстояние, которое пассажир преодолевает за время $t$. Поскольку эскалатор наклонен, вертикальная компонента движения пассажира связана с длиной пути по эскалатору (пусть этот путь равен $l$) следующим образом:

   $$h = l \cdot \sin(\theta)$$

   где $l$ — это длина пути, который преодолевает пассажир вдоль наклонного эскалатора.

3. Связь длины пути и времени: Пассажир движется по эскалатору с постоянной скоростью $v_e$. Тогда длина пути $l$, пройденного пассажиром за время $t$, будет равна:

   $$l = v_e \cdot t$$

4. Итак, выражаем $h$ через $t$: Подставим $l = v_e \cdot t$ в формулу для глубины спуска:

   $$h = (v_e \cdot t) \cdot \sin(\theta)$$

   Подставим значения для $v_e$ и $\theta$ (где $\sin(30^\circ) = 0,5$):

   $$h = (0,75 \, \text{м/с}) \cdot t \cdot 0,5$$

   Упростим:

   $$h = 0,375 \, t$$

   Таким образом, зависимость глубины спуска от времени $t$ выглядит так:

   $$h = 0,375 \cdot t$$

Задачи:

а) Найдем $h$, если $t = 2,25$ мин.

1. Преобразуем минуты в секунды:

   $$t = 2,25 \, \text{мин} = 2,25 \cdot 60 = 135 \, \text{с}$$

2. Подставляем это значение в формулу для $h$:

   $$h = 0,375 \cdot 135 = 50,625 \, \text{м}$$

Ответ: $h \approx 50,63 \, \text{м}$.

б) Найдем $t$, если $h = 60 \, \text{м}$.

1. Используем формулу для $h$:

   $$h = 0,375 \cdot t$$

2. Подставляем $h = 60 \, \text{м}$ и решаем для $t$:

   $$60 = 0,375 \cdot t$$ $$t = \frac{60}{0,375} = 160 \, \text{с}$$

Ответ: $t = 160 \, \text{с}$, что равно $\frac{160}{60} \approx 2,67$ минуты.

Итоги:

• a) Глубина спуска $h \approx 50,63 \, \text{м}$, если время $t = 2,25$ мин.
• b) Время $t = 160 \, \text{с}$, если глубина спуска $h = 60 \, \text{м}$.