Пассажир спустился бегом по движущемуся эскалатору метро за 15 с. В следующий раз он спустился вниз в том же темпе, но по неподвижному эскалатору за 24 с.За сколько секунд спустился бы пассажир, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?

Задача заключается в нахождении времени, которое пассажир потратит на спуск по движущемуся эскалатору, если он будет стоять на одной из ступенек.

Давайте обозначим несколько переменных:

• $v_e$ — скорость эскалатора (в метрах в секунду),
• $v_p$ — скорость пассажира относительно эскалатора (в метрах в секунду),
• $N$ — количество ступенек на эскалаторе (для упрощения, можно считать это число известным).

1. Спуск по движущемуся эскалатору (время = 15 секунд)

Когда пассажир спускается по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли — это сумма скорости его собственного движения и скорости эскалатора. Время, которое он тратит на спуск, равно 15 с.

Тогда у нас есть следующее уравнение для времени:

2. Спуск по неподвижному эскалатору (время = 24 секунды)

Если эскалатор неподвижен, то пассажир спускается только с его собственной скоростью $v_p$. Время, которое он тратит на спуск в этом случае:

3. Ожидаемое время при стоянии на движущемся эскалаторе

Когда пассажир стоит на эскалаторе, его скорость относительно земли — это только скорость самого эскалатора, то есть $v_e$. Время, которое он потратит на спуск, будет равно:

Решение системы уравнений

Теперь решим систему уравнений. Из второго уравнения можно выразить скорость пассажира $v_p$:

Подставим это значение в первое уравнение:

Умножим обе стороны на $\left( \frac{N}{24} + v_e \right)$ и решим относительно $v_e$:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь, зная $v_e = \frac{N}{40}$, можем найти время $t_3$ для спуска, стоя на эскалаторе:

Ответ:

Пассажир спустится за 40 секунд, если будет стоять на одной из ступенек движущегося эскалатора.