На доске написаны два числа — первое и второе. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвёртое. К третьему прибавили четвёртое и получили пятое, равное 9. К четвёртому прибавили пятое и получили шестое. Найдите сумму всех полученных чисел. Задача очень трудная , кто решит , тому спасибо!!!
Даю 100 балов

Для начала, давайте обозначим все числа, упомянутые в задаче. Пусть:

• Первое число — это $x$,
• Второе число — это $y$.

Из условий задачи мы знаем:

1. К первому числу прибавили второе, получили третье:

   $$x + y = z \quad \text{(третье число)}.$$

2. Ко второму числу прибавили третье, получили четвёртое:

   $$y + z = w \quad \text{(четвёртое число)}.$$

3. К третьему числу прибавили четвёртое, получили пятое число, которое равно 9:

   $$z + w = 9 \quad \text{(пятое число)}.$$

4. К четвёртому числу прибавили пятое, получили шестое:

   $$w + 9 = v \quad \text{(шестое число)}.$$

Теперь по порядку решим систему уравнений.

Шаг 1. Используем третье уравнение

Мы знаем, что $z + w = 9$. Подставим $w$ из второго уравнения $w = y + z$ в это уравнение:

Отсюда выразим $y$:

Шаг 2. Подставим $y$ в уравнение для $z$

Теперь подставим $y = 9 - 2z$ в первое уравнение $x + y = z$:

Отсюда выразим $x$:

Шаг 3. Используем шестое уравнение

Из шестого уравнения знаем, что $w + 9 = v$. Подставим $w = y + z$ и $y = 9 - 2z$ в это уравнение:

Шаг 4. Находим сумму всех чисел

Теперь, чтобы найти сумму всех чисел, сложим все выражения:

• $x = 3z - 9$,
• $y = 9 - 2z$,
• $z = z$,
• $w = y + z = (9 - 2z) + z = 9 - z$,
• $9$ — пятое число,
• $v = 18 - z$.

Сумма всех чисел будет:

Упростим это выражение:

Шаг 5. Решение

Чтобы сумма чисел была целым числом, нам нужно выбрать подходящее значение для $z$. Поскольку $z$ не ограничено дополнительными условиями, можно взять $z = 0$. Тогда сумма будет:

Ответ: 27.