Вычислите :

8cos^2 a -9tg^2 a+3 если sin a=1/2,0<а<П/2

Для решения задачи нужно использовать тригонометрические тождества и подставить известные значения. Дано:

1. Найдем косинус угла $a$:

   Из тригонометрического тождества $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ мы можем выразить $\cos a$:

   $$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

   Следовательно:

   $$\cos a = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Так как $0 < a < \frac{\pi}{2}$, то косинус положителен, и мы получаем $\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Найдем тангенс угла $a$:

   Тангенс выражается как отношение синуса к косинусу:

   $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Следовательно:

   $$\tan^2 a = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}$$

3. Подставим значения в выражение $8 \cos^2 a - 9 \tan^2 a + 3$:

   Подставляем найденные значения:

   $$8 \cos^2 a - 9 \tan^2 a + 3 = 8 \times \frac{3}{4} - 9 \times \frac{1}{3} + 3$$

   Вычислим каждый элемент:

   $$8 \times \frac{3}{4} = 6, \quad 9 \times \frac{1}{3} = 3$$

   Подставляем эти значения:

   $$6 - 3 + 3 = 6$$

Ответ: результат вычисления равен 6.