Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок встрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Задача заключается в нахождении вероятности того, что стрелок попал в средний круг мишени, но не попал в маленький круг.

1. Площадь каждого круга:

Мишень состоит из трех концентрических кругов с разными радиусами:

• Маленький круг с радиусом 4 см.
• Средний круг с радиусом 5 см.
• Большой круг с радиусом 9 см.

Площадь круга вычисляется по формуле:

Где $r$ — радиус круга.

• Площадь маленького круга (радиус 4 см):

• Площадь среднего круга (радиус 5 см):

• Площадь большого круга (радиус 9 см):

2. Площадь области, в которой нужно попасть:

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не в маленький. То есть, его попадание должно быть в кольцевую область между маленьким и средним кругом. Площадь этой области равна разности между площадью среднего круга и площадью маленького круга:

3. Общая площадь мишени:

Общая площадь мишени — это площадь самого большого круга:

4. Вероятность попадания в нужную область:

Теперь можно вычислить вероятность того, что стрелок попадет в кольцевую область между маленьким и средним кругом. Вероятность определяется как отношение площади интересующей нас области к общей площади мишени:

Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет в средний круг, но не попадет в маленький, равна $\frac{1}{9}$.