Решите графически систему уравнений x+y=4 x^2-y=2

Для решения системы уравнений графически, нужно изобразить оба уравнения на плоскости и найти точку их пересечения.

Даны следующие уравнения:

1. $x + y = 4$
2. $x^2 - y = 2$

Шаг 1: Изобразим первое уравнение

Уравнение $x + y = 4$ можно решить относительно $y$:

Это уравнение описывает прямую линию с угловым коэффициентом -1 и пересекает ось $y$ в точке (0, 4). Это линия с наклоном вниз, потому что $y$ уменьшается на 1 единицу, когда $x$ увеличивается на 1 единицу.

Шаг 2: Изобразим второе уравнение

Уравнение $x^2 - y = 2$ можно решить относительно $y$:

Это уравнение описывает параболу с ветвями, направленными вверх, с вершиной в точке (0, -2). Парабола будет пересекать ось $y$ в точке (0, -2), и для больших значений $|x|$, $y$ будет стремиться к бесконечности.

Шаг 3: Найдем точки пересечения

Теперь нам нужно найти точки пересечения прямой и параболы. Для этого подставим выражение для $y$ из первого уравнения в второе уравнение.

Из первого уравнения $y = 4 - x$, подставляем это в $y = x^2 - 2$:

Решим это уравнение относительно $x$:

Переносим все члены в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

Корни уравнения:

Два корня:

Шаг 4: Найдем соответствующие значения $y$

Теперь подставим найденные значения $x$ в уравнение $y = 4 - x$:

Для $x_1 = 2$:

Для $x_2 = -3$:

Ответ

Точки пересечения прямой и параболы — это $(2, 2)$ и $(-3, 7)$.

Таким образом, решения системы уравнений: $(2, 2)$ и $(-3, 7)$.