Моторная лодка прошла 17 км по течению реки 13 км против течения затратив 2 часа.Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки равна 15 км\ч.

Для решения задачи давайте обозначим:

• $v_b = 15$ км/ч — скорость моторной лодки в стоячей воде.
• $v_t$ — скорость течения реки, которую нам нужно найти.

Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно берега будет равна сумме скорости лодки и скорости течения. То есть, по течению лодка идет с эффективной скоростью $v_b + v_t$.

Когда лодка идет против течения, ее скорость относительно берега будет равна разности скорости лодки и скорости течения. То есть, против течения лодка движется с эффективной скоростью $v_b - v_t$.

Из условия задачи известно:

• Лодка прошла 17 км по течению и 13 км против течения, затратив на все это 2 часа.

Теперь запишем уравнения для времени в пути. Время для движения по течению можно найти по формуле:

Время для движения против течения:

Сумма этих времен равна 2 часам:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь подставим значение $v_b = 15$:

Это уравнение нужно решить относительно $v_t$.

Чтобы решить, умножим обе части уравнения на $(15 + v_t)(15 - v_t)$ — это произведение знаменателей, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Соберем все термины с $v_t$ и без $v_t$ на разных сторонах:

Упростим:

Разделим обе части уравнения на -2:

Переносим все на одну сторону:

Вынесем $v_t$ за скобки:

Таким образом, $v_t = 0$