Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на

Ответы на вопрос

Отвечает Кундасев Дима.

Чтобы найти скорость лодки в неподвижной воде, обозначим её скорость как $v$ км/ч. Известно, что:

Лодка прошла 77 км против течения и 77 км по течению.
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем время на путь против течения.

Время — это расстояние, делённое на скорость. Для движения против течения время составит:

t_1 = \frac{77}{v - 4}

Для движения по течению время составит:

t_2 = \frac{77}{v + 4}

По условию задачи, время на обратный путь по течению на 2 часа меньше, чем время на путь против течения:

t_1 - t_2 = 2

Подставим значения $t_1$ и $t_2$ в уравнение:

\frac{77}{v - 4} - \frac{77}{v + 4} = 2

Общий знаменатель для дробей — $(v - 4)(v + 4)$ . Приведём дроби к общему знаменателю:

\frac{77(v + 4) - 77(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 2

Упростим числитель:

77(v + 4) - 77(v - 4) = 77v + 308 - 77v + 308 = 616

Теперь уравнение принимает вид:

\frac{616}{(v - 4)(v + 4)} = 2

616 = 2(v^2 - 16)

Раскроем скобки и упростим:

616 = 2v^2 - 32

2v^2 = 616 + 32

2v^2 = 648

v^2 = 324

v = \sqrt{324}

v = 18

Против течения: скорость $v - 4 = 18 - 4 = 14$ км/ч, время $t_1 = \frac{77}{14} = 5.5$ часов.
По течению: скорость $v + 4 = 18 + 4 = 22$ км/ч, время $t_2 = \frac{77}{22} = 3.5$ часа.
Разница во времени: $t_1 - t_2 = 5.5 - 3.5 = 2$ часа.

Условия задачи выполняются.

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос