Дана геометрическая прогрессия (bn),для которой b5=-14b8=112 .найдите знаменатели прогрессии

Задача на нахождение знаменателя геометрической прогрессии. Пусть дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, в которой $b_5 = -14$ и $b_8 = 112$. Требуется найти знаменатель прогрессии.

Шаг 1: Вспомним формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии

Члены геометрической прогрессии выражаются через первый элемент $b_1$ и знаменатель прогрессии $q$ следующим образом:

где $b_1$ — первый элемент прогрессии, а $q$ — знаменатель прогрессии.

Шаг 2: Составим систему уравнений

По условию задачи нам даны два элемента прогрессии: $b_5 = -14$ и $b_8 = 112$. Подставим их в общую формулу:

• Для $b_5$:

  $$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 = -14$$

  Получаем уравнение:

  $$b_1 \cdot q^4 = -14$$

• Для $b_8$:

  $$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = b_1 \cdot q^7 = 112$$

  Получаем уравнение:

  $$b_1 \cdot q^7 = 112$$

Шаг 3: Разделим два уравнения

Теперь разделим уравнение для $b_8$ на уравнение для $b_5$:

Сократим $b_1$ и упростим:

Шаг 4: Найдем $q$

Теперь извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

Шаг 5: Ответ

Знаменатель прогрессии $q = -2$.

Ответ: знаменатель прогрессии равен $-2$.