Двигаясь 2ч против течения и 4ч по течению,теплоход прошел 260км. Тот же теплоход за 8ч по течению пройдет столько же,сколько сколько он пройдет за 9ч против течения. Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения. Одно уравнение составила 2(х-у)+4(х+у)=260. А какое второе?

Задача состоит в том, чтобы найти скорость теплохода по течению (обозначим её за $x$) и скорость теплохода против течения (обозначим её за $y$).

Из условия задачи можно выделить две части:

1. Теплоход двигается 2 часа против течения и 4 часа по течению, и его общий путь составляет 260 км.
2. Тот же теплоход за 8 часов по течению пройдет столько же, сколько он пройдет за 9 часов против течения.

Первое уравнение

По первому пункту задачи, мы знаем, что теплоход за 2 часа против течения пройдет расстояние $2y$ км, а за 4 часа по течению — расстояние $4x$ км. Сумма этих расстояний равна 260 км. То есть, первое уравнение:

Здесь $x$ — скорость теплохода по течению, а $y$ — скорость против течения.

Второе уравнение

По второму пункту задачи сказано, что за 8 часов по течению теплоход пройдет столько же, сколько за 9 часов против течения. Это означает, что расстояния, пройденные в этих условиях, равны:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $2y + 4x = 260$
2. $8x = 9y$

Решение системы

1. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

2. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

Упростим:

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 9:

3. Найдем $x$:

Теперь, зная $x = 45$, можем найти $y$:

Ответ:

Скорость теплохода по течению $x = 45$ км/ч, а скорость против течения $y = 40$ км/ч.