теплоход идёт по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идёт в 9 раз быстрее,чем теплоход против течения. во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода?

Задача заключается в сравнении собственных скоростей теплохода и скутера, если известно, как они движутся по течению и против течения.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• $v_t$ — собственная скорость теплохода (в отсутствие течения),
• $v_s$ — собственная скорость скутера (в отсутствие течения),
• $v$ — скорость течения реки.

Исходные данные:

1. Теплоход по течению движется в 5 раз медленнее, чем скутер против течения. То есть, если скутер против течения движется со скоростью $v_s - v$, то теплоход по течению движется со скоростью $v_t + v$, и эта скорость в 5 раз меньше. Таким образом, можно записать:

   $$v_t + v = \frac{1}{5} (v_s - v)$$

2. По течению скутер движется в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. То есть, если теплоход против течения движется со скоростью $v_t - v$, то скутер по течению движется со скоростью $v_s + v$, и эта скорость в 9 раз больше. Это можно записать так:

   $$v_s + v = 9(v_t - v)$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $v_t + v = \frac{1}{5} (v_s - v)$
2. $v_s + v = 9(v_t - v)$

Решение:

Рассмотрим первое уравнение:

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:

Переносим все члены с $v$ в одну сторону:

Отсюда:

Теперь рассмотри второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $v$ в одну сторону:

Отсюда:

Теперь приравняем выражения для $v_s$ из уравнений (1) и (2):

Переносим все члены с $v_t$ в одну сторону и все члены с $v$ в другую:

Отсюда:

Теперь, зная, что $v_t = 4v$, подставим это значение в одно из выражений для $v_s$. Например, в (1):