Прямую d пересекают 5 прямых. Сколько отрезков с конечными точками в точках пересечения могут образоватся на прямой d? Нарисуй все возможные случаи.

Задача требует нахождения количества отрезков, которые могут быть образованы на прямой $d$ при пересечении её 5 прямыми. Давайте разберемся шаг за шагом.

Анализ задачи

1. Пересечение прямых: Нам даны 5 прямых, которые пересекают прямую $d$. Эти прямые могут пересекать прямую $d$ в разных точках, и нам нужно найти, сколько отрезков получится на прямой $d$, если считать все точки пересечения прямых с $d$.

2. Количество точек пересечения: Каждая из 5 прямых пересекает прямую $d$ в одной уникальной точке. Таким образом, у нас будет 5 точек пересечения.

3. Отрезки на прямой $d$: Чтобы образовать отрезки на прямой $d$, нужно выбрать пару точек из этих 5. Каждый такой выбор создаёт отрезок. Отрезок будет иметь конечные точки в этих двух точках пересечения.

4. Считаем количество отрезков: Количество отрезков на прямой $d$, образованных 5 точками пересечения, — это количество способов выбрать 2 точки из 5. Это можно выразить через сочетания:

   $$C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

Ответ

На прямой $d$ может образоваться 10 отрезков, если на ней будут 5 точек пересечения. Это количество отрезков, где каждая пара точек пересечения образует один отрезок.

Иллюстрации

Чтобы наглядно представить, как образуются эти отрезки, можно подумать, что точки пересечения на прямой $d$ расположены так:

• Пусть 5 точек пересечения на прямой $d$ будут расположены в произвольном порядке (пусть это будут точки $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$).
• Теперь можно нарисовать все возможные отрезки между этими точками. Например, отрезки будут:
  • $A_1 A_2$
  • $A_1 A_3$
  • $A_1 A_4$
  • $A_1 A_5$
  • $A_2 A_3$
  • $A_2 A_4$
  • $A_2 A_5$
  • $A_3 A_4$
  • $A_3 A_5$
  • $A_4 A_5$

Как видим, получается 10 отрезков, что соответствует нашему расчету.

Ответ: 10 отрезков.