При каком значении p график уравнения y+px=0 пройдёт через точку пересечения прямых y=5/9x-16 и y=3/4+5?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем шаг за шагом, что требуется.

У нас есть несколько уравнений:

1. y + px = 0 — это уравнение прямой, которое нам нужно анализировать.
2. y = 5/9x - 16 — это уравнение первой прямой.
3. y = 3/4x + 5 — это уравнение второй прямой.

Наша цель — найти значение p, при котором прямая из уравнения (1) пройдет через точку пересечения этих двух прямых.

Шаг 1: Находим точку пересечения двух прямых

Для начала найдем точку пересечения прямых y = 5/9x - 16 и y = 3/4x + 5. Для этого приравняем их правые части:

Теперь решим это уравнение. Приводим все к одной стороне:

Чтобы решить это уравнение, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Преобразуем:

Теперь умножим обе части на -36/7:

Теперь, зная $x = -108$, подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Подставим в уравнение y = 5/9x - 16:

Таким образом, точка пересечения двух прямых — это $(-108, -76)$.

Шаг 2: Подставляем в уравнение y + px = 0

Теперь, чтобы найти значение p, подставим координаты точки пересечения в уравнение $y + px = 0$:

Решаем это уравнение для p:

Ответ:

Значение p, при котором график уравнения $y + px = 0$ пройдет через точку пересечения прямых $y = 5/9x - 16$ и $y = 3/4x + 5$, равно $\boxed{-\frac{19}{27}}$.